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偏微分法误差分配计算步骤如下

时间:2019-12-21 00:04来源:皇朝游戏

偏微分法

偏微分法误差分配计算步骤如下:

① 得到系统的总精度要求;

② 找出影响总精度的各分模块;

③ 推导出系统输出值与各模块测控物理量的工程计算公式;

④ 根据工程计算公式,做微分运算,推导出影响总精度的所有要素,然后按照工程经验将精度要求指标分配给各影响参数;

⑤ 然后对具体元器件和模块做工程分析,看其被分配的精度是否容易选到合适的元器件或电路;

⑥ 如果步骤⑤能实现则照此精度分配结果进入工程设计阶段;不能实现则回到步骤④,继续调整局部精度要求,反复步骤④~⑥的内容。

例:以测温电路的精度分配方法为例来说明精度分配的方法(图2-33)。

                                               
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图2-33

答:测温电路功能框图如图2-33所示,原始温度信号先经过热敏电阻,从温度变量变成电学变量的电阻R,然后经过放大电路将电阻变量转换成电压变量并放大成电压V,然后经过A/D转换成数字数据X,这个过程中,

R=R0+A×T

V=B×R

C的转换过程是A/D转换,是决定于A/D位数的固定误差±1/2 LSB,实际上精度与分辨率还是有很大的区别的(详见本书第4章4.2节的内容)。本节暂不深入讨论。

假设R0=1k(0℃时的基准阻值),A=10,B=20,T的最大上升温度范围50℃,系统误差要求放大输出电压U≤0.1 V。

U=B×R=B×(R0+A×T)=B×(1 kT皇朝游戏;+A×50)=B+50×A×B

等式两边对A、B两个变量取偏微分,

 
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由公式(2.15)推理得出,影响ΔU的因素有A、B、ΔA、ΔB四个变量。在此例中,当A、B分别取最大值状态时ΔU可能会有最大值。因此,将电路原理设计中确定的A、B的最大值代入公式(2.15),然后根据系统对ΔU的要求,结合工程经验,确定ΔA、ΔB。

以上为用偏微分法进行系统各分模块精度分配计算的过程。

例:某激光测高仪器,工作原理如图2-34所示,A是仪器的位置,H是待测对象的高度,L是从仪器测试点到被测对象最高点的距离,θ是测角仪测量时的仰角。

 
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图2-34
 

测高仪由测距装置、测角装置、主控装置三部分组成,分别测量L、θ两个物理量,然后根据三角关系式,得出被测对象的高度
 
 
 
 
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根据误差计算公式,对公式(2.16)两边做微分,得

 




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由公式(2.19)得出,H的偏差与测距装置的测量精度、测角装置的测量精度、测距的距离范围、仰角的角度范围四个因素相关。按照三角函数的求极值运算公式,当θ=arctan (ΔL/Lmax×Δθ)时,ΔH取最大值。

如果激光测高仪系统设计要求如下:

· 系统精度ΔHmax:4 m;

· 最大测距Lmax:2 km。

则误差可分配为:

· 测距装置误差ΔL:2 m(一般激光测距均可达到);

· 测角装置误差Δθ:0~1密位(1密位=2π/6000弧度)。

按照公式(2.19),将分配误差代入,ΔH=sqrt[22+(2π/3)2]≈2.896,满足系统精度ΔHmax ≤4m的要求,因此,此精度误差分配是合理的。

注:1个密位=0.06°(中国采用6000密位制,即将1周360°分成6000份,每一份则为1个密位;美国欧盟为主体的北约组织采用6400密位制)。

 

 

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